vida 发表于 2026-01-20 大概是韦达定理 对于多项式方程a0x0+a1x1+a2x2+⋯+anxn=0a_0x^0+a_1x^1+a_2x^2+\cdots+a_nx^n=0a0x0+a1x1+a2x2+⋯+anxn=0 若方程的解为 x1,…,xnx_1,\ldots,x_nx1,…,xn，则有an(x−x1)(x−x2)⋯(x−xn)=0，a_n(x-x_1)(x-x_2)\cdots(x-x_n)=0，an(x−x1)(x−x2)⋯(x−xn)=0， 此时原方程任取 kkk 个解的乘积之和等于(−1)kan−kan(-1)^k\frac{a_{n-k}}{a_n}(−1)kanan−k。 举例：当 n=3n=3n=3 时： x1+x2+x3=−a2a3x_1+x_2+x_3=-\dfrac{a_2}{a_3}x1+x2+x3=−a3a2； x1x2+x2x3+x1x3=a1a3x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3=\dfrac{a_1}{a_3}x1x2+x2x3+x1x3=a3a1； x1x2x3=−a0a3x_1x_2x_3=-\dfrac{a_0}{a_3}x1x2x3=−a3a0。